Parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a superfície dada implicitamente por
O conteúdo aqui é parametrização de uma esfera em
. Vamos primeiro escrever essa equação na forma padrão de uma esfera, completando quadrados.
Passo 2
Para completar os quadrados em
e
, note que
Substituindo em
vem
Reagrupando termos, temos
Passo 3
A equação
é a esfera de centro
e raio
. Para parametrizá-la, usamos coordenadas esféricas com raio fixo
.
Passo 4
Em coordenadas esféricas parametrizamos a esfera de raio
centrada em
por
com