Calcule a integral dupla.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo aqui é integração dupla sobre retângulo e vamos usar o Teorema de Fubini, além de observar simetria de função ímpar em
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, escrevemos como integral iterada:
Passo 3
Na integral interna o fator
é constante em
, então
Passo 4
A função
é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em torno de zero, logo
Passo 5
Como a integral interna vale zero, toda a integral torna-se