Calcular a área da região
dadas por:
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
descrita em coordenadas polares pela equação
Como se trata de uma curva em polares, vamos usar a fórmula da área
Passo 2
Para que
seja real precisamos de
Isso ocorre em
e em
. Cada intervalo corresponde a um “lobo” da lemniscata. Vamos calcular a área de um lobo em
.
Passo 3
A área do primeiro lobo é
Passo 4
Pela simetria, o segundo lobo (em
) tem a mesma área. Assim, a área total é
Resposta
A área total da região
é
.