Beleza, vamos resolver essa integral dupla juntos! O enunciado pede para calcular:
Onde a região é definida por:
Vamos precisar usar conhecimentos de integrais duplas e técnicas de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. varia de 0 a 1 e, para cada valor de , varia de 0 até . Então, podemos escrever a integral como uma integral iterada:
Passo 3
Vamos focar na parte interna da integral, ou seja, integrar em relação a . A expressão sugere que uma substituição trigonométrica ou uma substituição simples pode ajudar. Aqui, vamos usar uma substituição simples:
Dessa forma, a gente consegue simplificar a raiz quadrada.
Passo 4
Vamos calcular :
Agora, substituímos na integral:
Integrando :
Passo 5
Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
integraly=0^1 13 y^3 , dy
Essa é uma integral simples de potência. Vamos integrar: