Leia com atenção. Justifique suas respostas. Use palavras para conectar suas ideias.
Use o método de cascas cilíndricas para achar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas
, entorno do eixo
. Escreva a fórmula de volume por cascas cilíndricas de forma geral, Faça um esboço.
Use o método de cascas cilíndricas para achar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
e
.
O conteúdo é o método de cascas cilíndricas, que exige identificar o raio da casca, sua altura e os limites de integração em .
O conteúdo é o método de cascas cilíndricas, que exige identificar o raio da casca, sua altura e os limites de integração em
Passo 2
Encontrar onde as curvas se intersectam, resolvendo
Logo, a região vai de
até
.
Passo 3
Esboço da região no plano
:
A parábola abre para baixo, cortando o eixo
em
e
.
A reta passa pela origem com inclinação 1.
As duas se cruzam em e
, formando uma “tampa” entre
e
.
A parábola
A reta
As duas se cruzam em
Passo 4
Para cada
, a casca cilíndrica tem:
– raio ,
– altura .
O elemento de volume é
– raio
– altura
O elemento de volume é
Assim a fórmula geral é
Passo 5
Calcular a integral: