Calcular a área da região limitada pelas curvas dadas:
y=x^2 ; y-x=-2 ; y=-7 x-10

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas três curvas
;y = x^2;, ;y - x = -2 (isto é, y = x - 2) e ;y = -7x - 10.
Para encontrar essa região precisamos achar os pontos de interseção de cada par de curvas e verificar se formam uma região fechada.

Passo 2

Intersecção entre a parábola y = x^2 e a reta y - x = -2. Substituindo y = x^2 em y - x = -2 temos
x^2 - x + 2 = 0
O discriminante é De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot2 = 1 - 8 = -7 < 0,
logo não há raízes reais e, portanto, a reta y = x-2 não intersecta a parábola.

Passo 3

Como duas das curvas não se encontram, não existe um fecho formado pelas três;
não há, portanto, nenhuma região limitada pelas três curvas ao mesmo tempo.

Resposta

Não existe região limitada pelas três curvas dadas, logo não há área finita a calcular.

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