(1,5 pontos) O elemento radioativo polônio-210 tem uma meia-vida de 140 dias aproximadamente. Sabendo que uma amostra pesa 20 miligramas inicialmente, então a quantidade deste elemento em
dias é dada pela função
determine a taxa de variação da quantidade
após 100 dias.
Passo 1
O enunciado fornece a quantidade de polônio-210 numa amostra de massa inicial
mg como função do tempo
em dias:
Pede-se a taxa de variação de
em
dias, ou seja,
. O conteúdo principal é derivação de exponencial.
Passo 2
Para obter a taxa de variação, calculamos a derivada
Lembrando que, se
, então
Passo 3
No nosso caso
e
. Logo
Passo 4
Substituindo
:
Passo 5
Calculando numericamente
, temos
O sinal negativo indica que a quantidade está diminuindo à razão de cerca de
mg por dia.