Encontre os números críticos da função:
;
Passo 1
O enunciado pede para achar os números críticos da função
. Esse problema envolve derivar funções com expoentes fracionários e entender que números críticos são pontos do domínio onde
ou onde
não existe.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como temos potências fracionárias do tipo
, exigimos
. Logo, o domínio é
.
Passo 3
Aplicamos a regra da potência em cada termo:
Para a derivada é
.
Para a derivada é
.
Assim,
Para
Para
Assim,
Passo 4
Para encontrar onde
, fatoramos
:
Igualando o parêntese a zero:
Passo 5
Verificamos também onde
não existe. Como há
na expressão,
é indefinida em
. E como
está no domínio, ele é um número crítico.
Resposta
Os números críticos de
são