Encontre os máximos e mínimos globais de f no intervalo dado.
f(x)=3 x^2-12 x+5,[0,3];

Passo 1

Estamos numa questão de cálculo diferencial: queremos os extremos globais de
f(x)=3x^2-12x+5
no intervalo fechado [0,3]. Para isso, vamos precisar de duas coisas:
  1. Encontrar os pontos críticos de f no interior de [0,3] usando a derivada.
  2. Avaliar f nesses pontos críticos e também nos extremos x=0 e x=3, e então comparar os valores obtidos.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=ddxl(3x^2-12x+5r)=6x-12
Para achar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
6x-12=0 Longrightarrow x=2
Note que 2 pertence ao intervalo [0,3], então é um candidato a extremo.

Passo 3

Agora avaliamos f nos pontos x=0, x=2 e x=3:
f(0)=3cdot0^2-12cdot0+5=5,
f(2)=3cdot2^2-12cdot2+5=12-24+5=-7,
f(3)=3cdot3^2-12cdot3+5=27-36+5=-4

Passo 4

Comparando os valores:
  • O menor valor é -7 em x=2.
  • O maior valor é 5 em x=0.
    Logo, -7 é o mínimo global e 5 é o máximo global no intervalo dado.

Resposta

Mínimo global: f(2)=-7.
Máximo global: f(0)=5.

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