Encontre os máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
;
Passo 1
Estamos numa questão de cálculo diferencial: queremos os extremos globais de
no intervalo fechado
. Para isso, vamos precisar de duas coisas:
- Encontrar os pontos críticos de
no interior de usando a derivada. - Avaliar
nesses pontos críticos e também nos extremos e , e então comparar os valores obtidos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Note que
pertence ao intervalo
, então é um candidato a extremo.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
- O menor valor é
em . - O maior valor é
em .
Logo,é o mínimo global e é o máximo global no intervalo dado.
Resposta
Mínimo global:
.
Máximo global: .
Máximo global: