Calcular a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região plana fechada pelas curvas
,
,
e
. É um problema de cálculo de área por integração de funções, onde vamos precisar achar os pontos de interseção para determinar os limites de integração e depois calcular integrais do tipo
.
Passo 2
Primeiro, encontramos as interseções relevantes:
– Entre e
:
– Entre
Ponto:
– Entre
Testando,
é raiz, dá
. Ponto:
.
– Entre e
: ponto
.
– Entre e
: ponto
.
– Entre
– Entre
Passo 3
Visualizando, para fechar a região: de
a
a curva superior é
e a inferior é
; de
a
a superior é
e a inferior continua
.
Montamos duas integrais para as duas fatias:
Montamos duas integrais para as duas fatias:
Passo 4
Calculando cada uma:
Para :
Para
Para
Passo 5
A área total é a soma das duas partes, ou seja,
.