Calcular a área da região plana limitada pelas curvas:
.
Passo 1
Estamos com a região limitada pelas curvas
,
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas usando integração definida em relação a
. Vamos precisar identificar qual curva está acima da outra, montar a integral da diferença e calculá-la.
Passo 2
Para saber qual curva fica em cima no intervalo
, igualamos
. Isso leva a
, que não tem raízes reais (discriminante negativo). Então as curvas não se cruzam nessa região. Escolhendo um ponto qualquer em
, por exemplo
, vemos que
e
. Logo a parábola está sempre acima da reta.
Passo 3
Chamando a parábola de
(superior) e a reta de
(inferior), a área entre elas é dada por
Passo 4
Para calcular essa integral, encontramos uma primitiva de
:
Avaliando de 0 a 5: