Questão 1. Calcule as integrais ao longo das curvas indicadas utilizando a parametrização dada ou qualquer outra parametrização que venha a ser mais útil:
integralC(2 barz+z) d z, ao longo de C descrita parametricamente por x=-t e y=t^2+2, onde 0 <= t <= 2;

Passo 1

O problema pede para calcular a integral de linha integralC (2bar z + z),dz ao longo da curva dada pela parametrização x=-t, y=t^2+2, para 0<= t<=2. O conteúdo envolve integrais de funções de variável complexa e vamos precisar parametrizar z, bar z e obter dz.

Passo 2

Parametrizamos z(t) = -t + i(t^2+2) e bar z(t) = -t - i(t^2+2) para 0<= t<=2. Substituímos na expressão para obter 2bar z(t) + z(t) = -3t - i(t^2+2).

Passo 3

Derivamos z(t) para obter dz = z'(t),dt = (-1 + 2it),dt. Formamos o integrando: (2bar z+z),dz =(-3t - i(t^2+2))(-1 + 2it),dt. Efetuando o produto, chega-se a 2t^3 + 7t + i(2 - 5t^2).

Passo 4

Integramos de t=0 a 2 separando as partes real e imaginária: integral0^2 (2t^3+7t),dt=22 e integral0^2 (2 -5t^2),dt=-283.

Resposta

22 - 283i

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