Calcular a área da superfície delimitada pelas curvas de equações cartesianas:
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pela parábola
e pela reta horizontal
O conteúdo envolvido é cálculo de área de região plano via integração, e vamos precisar:
- Encontrar os pontos de interseção das curvas.
- Expressar a área como
.
Passo 2
Determinar os limites em
resolvendo
Isso dá
Logo a região está entre
e
.
Passo 3
Para cada
nessa faixa, a curva superior é
e a inferior é
. Assim a área
é
Passo 4
A função integrando,
, é par. Podemos usar simetria:
Calculemos a primitiva:
Então