Calcular a massa de uma lâmina plana quadrada de 4 cm de lado, com densidade de massa constante.
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina plana em forma de quadrado de lado
cm, cuja densidade de massa é constante. O modelo matemático é
onde
é o quadrado e
é a densidade constante.
Passo 2
Escolhemos coordenadas cartesianas de modo que
Neste caso a densidade vale
em todo o domínio.
Passo 3
Substituímos
na integral dupla e fatoramos
:
Passo 4
Calculemos a área de
por integração:
Passo 5
Logo, a massa da lâmina é