Calcular os autovalores e autovetores correspondente a matriz A=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] (Apresente todos os cálculos/etapas. Omissões implicarão em desconto da pontuação da questão. 1,0 pto).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores \lambda e os autovetores não-nulos v de
A = \begin{pmatrix}2 & 1\\\\ 3 & 4\end{pmatrix}.
Por definição, \lambda e v satisfazem
A v = \lambda v,
que equivale a
(A - \lambda I)\,v = 0.
Para existir solução não-trivial v\neq0, precisamos que
\det(A - \lambda I)=0.
Passo 2
Vamos montar A - \lambda I e calcular seu determinante:
A - \lambda I = \begin{pmatrix}2-\lambda & 1\\[6pt]3 & 4-\lambda\end{pmatrix},