Verifique se a transformação T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, definida como T(x, y)=(x+y, x-y) é inversível, Em caso positivo, determinar a lei de formação da T^{-1} (Apresente todos os cálculos/etapas. Omissões implicarão em desconto da pontuação da questão. 1,0 pto).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação linear
é invertível e, em caso positivo, determinar a lei de formação de T^{-1}.
Conteúdo necessário: matriz associada a T, cálculo de determinante em \mathbb{R}^{2} e resolução de sistema linear para achar a inversa.
Passo 2
Escrevemos a matriz associada a T em relação à base canônica:
M = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 1 & -1 \end{pmatrix}.