(1,5) Questão 4.
Para que valores de m os pontos A=(1, m, 0), B=(2,1,-1) e C=(0,2,5) são vértices de um triângulo retângulo em A ?
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(1,m,0), B=(2,1,-1) e C=(0,2,5) e pede o valor de m para que o ângulo em A seja reto. Para isso usamos o fato de que, num triângulo retângulo em A, os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} são perpendiculares, ou seja, seu produto escalar é zero.
Passo 2
Vamos calcular esses vetores:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2-1,\;1-m,\;-1-0) = (1,\;1-m,\;-1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (0-1,\;2-m,\;5-0) = (-1,\;2-m,\;5).