Calcular os autovalores e autovetores da seguinte matriz .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os autovalores e autovetores da matriz A = 2 & 1 & 0 0 & 1 & -1 0 & 2 & 4 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como encontrar esses valores especiais que caracterizam a matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são autovalores e autovetores. Para uma matriz quadrada A , um autovalor lambda é um número escalar tal que existe um vetor não nulo v (chamado de autovetor) que satisfaz a equação:
Av = lambdav
Isso significa que, ao multiplicar a matriz A pelo vetor v , o resultado é o vetor v escalado por lambda .
Passo 3
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação característica, que é obtida determinando o determinante de A - lambda I igual a zero:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A .