Classificar e resolver o sistema

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas: x, y e z. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que envolve eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema.

Passo 2

Vamos começar organizando as equações para facilitar a eliminação. As equações são:
x - 2y + z = 1 (Equação 1) 2x + y - z = 2 (Equação 2) x + 3y - 2z = 1 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos eliminar a variável z das Equações 1 e 2. Para fazer isso, somamos a Equação 1 com a Equação 2:
(x - 2y + z) + (2x + y - z) = 1 + 2
Simplificando:
3x - y = 3 (Nova Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar z novamente, mas desta vez usando a Equação 1 e a Equação 3. Primeiro, vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para igualar os coeficientes de z:
2(x - 2y + z) = 2 times 1 2x - 4y + 2z = 2 (Equação 1 times 2) çã
Agora, somamos essa nova equação com a Equação 3:
(2x - 4y + 2z) + (x + 3y - 2z) = 2 + 1
Simplificando:
3x - y = 3 (Nova Equação 5) çã

Passo 5

Observamos que as Equações 4 e 5 são iguais:
3x - y = 3
Isso significa que temos apenas uma equação com x e y. Vamos resolver para y em termos de x:
y = 3x - 3

Passo 6

Agora que temos y em termos de x, podemos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar z. Vamos usar a Equação 1:
x - 2y + z = 1
Substituindo y = 3x - 3:
x - 2(3x - 3) + z = 1
Simplificando:
x - 6x + 6 + z = 1 -5x + z = -5
Então, isolando z:
z = 5x - 5

Passo 7

Agora temos y e z expressos em termos de x. Isso significa que x pode ser qualquer número real, e y e z serão determinados de acordo. Portanto, o sistema possui infinitas soluções, todas parametrizadas por x.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções dadas por:
y = 3x - 3 e z = 5x - 5
Onde x pode ser qualquer número real.

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