Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que envolve eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema.
Passo 2
Vamos começar organizando as equações para facilitar a eliminação. As equações são:
Passo 3
Vamos eliminar a variável z das Equações 1 e 2. Para fazer isso, somamos a Equação 1 com a Equação 2:
(x - 2y + z) + (2x + y - z) = 1 + 2
Simplificando:
3x - y = 3 (Nova Equação 4) çã
Passo 4
Agora, vamos eliminar z novamente, mas desta vez usando a Equação 1 e a Equação 3. Primeiro, vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para igualar os coeficientes de z:
Isso significa que temos apenas uma equação com x e y. Vamos resolver para y em termos de x:
y = 3x - 3
Passo 6
Agora que temos y em termos de x, podemos substituir esse valor na Equação 1 para encontrar z. Vamos usar a Equação 1:
x - 2y + z = 1
Substituindo y = 3x - 3:
x - 2(3x - 3) + z = 1
Simplificando:
x - 6x + 6 + z = 1 -5x + z = -5
Então, isolando z:
z = 5x - 5
Passo 7
Agora temos y e z expressos em termos de x. Isso significa que x pode ser qualquer número real, e y e z serão determinados de acordo. Portanto, o sistema possui infinitas soluções, todas parametrizadas por x.