Determinar a dimensão e uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais de M(2,2): e
Passo 1
O enunciado define um subespaço de formado pelas matrizes
que satisfazem as condições e .
O conteúdo é encontrar uma parametrização linear, extrair uma base e determinar a dimensão desse subespaço.
Passo 2
Usando as restrições e , toda matriz do subespaço pode ser escrita como
onde e são parâmetros livres.
Passo 3
Separemos a dependência linear em e :
Isso mostra que o subespaço é gerado pelos dois vetores-matriz
E1 = 1 & 10 & 0, E2 = 0 & 11 & 1
Passo 4
Os vetores E1 e E2 são linearmente independentes porque não há combinação não trivial que resulte na matriz nula. Como geram toda a família das matrizes do subespaço, formam uma base.