Calcular os autovalores e os correspondentes autovetores próprios das seguintes matrizes:
A=[ccc3 & -1 & -3 0 & 2 & -3 0 & 0 & -1]

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e autovetores próprios da matriz \r
A = 3 & -1 & -3 0 & 2 & -3 0 & 0 & -1
O conteúdo é espectral de matrizes triangulares: o polinômio característico obtém-se pelos termos da diagonal, e depois resolvemos (A-lambda I)x=0 para cada autovalor lambda.

Passo 2

Como A é triangular superior, o polinômio característico é
chi(lambda) = (3-lambda)(2-lambda)(-1-lambda)
Logo os autovalores são
lambda1=3, lambda2=2, lambda3=-1

Passo 3

Para resolvemos
As equações são
e .
Daí , e livre.
Um autovetor próprio é

Passo 4

Para resolvemos
As equações são
e .
Daí e .
Um autovetor próprio é

Passo 5

Para resolvemos
As equações são
e .
Daí e .
Um autovetor próprio é

Resposta

Os autovalores e autovetores próprios de A são:
lambda1=3, v1=(1,0,0)^T;
lambda2=2, v2=(1,1,0)^T;
lambda3=-1, v3=(1,1,1)^T.

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