Calcular os autovalores e os correspondentes autovetores próprios das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores próprios da matriz \r
A = 3 & -1 & -3 0 & 2 & -3 0 & 0 & -1
O conteúdo é espectral de matrizes triangulares: o polinômio característico obtém-se pelos termos da diagonal, e depois resolvemos (A-lambda I)x=0 para cada autovalor lambda.
Passo 2
Como A é triangular superior, o polinômio característico é
chi(lambda) = (3-lambda)(2-lambda)(-1-lambda)
Logo os autovalores são
lambda1=3, lambda2=2, lambda3=-1
Passo 3
Para resolvemos
As equações são e .
Daí , e livre.
Um autovetor próprio é
Passo 4
Para resolvemos
As equações são e .
Daí e .
Um autovetor próprio é
Passo 5
Para resolvemos
As equações são e .
Daí e .
Um autovetor próprio é
Resposta
Os autovalores e autovetores próprios de A são: lambda1=3, v1=(1,0,0)^T; lambda2=2, v2=(1,1,0)^T; lambda3=-1, v3=(1,1,1)^T.