Calcular os autovalores e os correspondentes autovetores próprios das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A = 0 & 0 & 2 0 & -1 & 0 2 & 0 & 0
O conteúdo é autovalores e autovetores de matriz, e vamos usar o polinômio característico det(A - lambda I)=0 e depois resolver os sistemas (A - lambda I)v=0.
Da segunda equação vem . Da primeira ou da terceira obtemos . Logo um autovetor é
Passo 5
Para , resolvemos , ou seja
Da segunda equação vem . Da primeira ou terceira obtemos . Logo um autovetor é
Passo 6
Para , resolvemos , ou seja
Da segunda linha não vem condição. Da primeira e da terceira . Somando duas vezes a primeira com a terceira dá e então . O único grau de liberdade é , logo um autovetor é
Resposta
Os autovalores são lambda1=2, lambda2=-2, lambda3=-1,
com autovetores (não normalizados) correspondentes