(a) (1 ponto) Encontre a inversa das matrizes N e R ou explique por que não são invertíveis.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa das matrizes N e R ou explicar por que elas não são invertíveis. Esse é um problema de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes invertíveis. Para resolver, precisamos verificar se cada matriz é quadrada e se seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a matriz N :
N = 2 & 2 & 0 -1 & 3 & 7
Observamos que N é uma matriz de ordem 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas). Uma matriz só pode ter inversa se for quadrada, ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.
Passo 3
Como N não é uma matriz quadrada, ela não possui inversa. Então, não precisamos calcular o determinante para essa matriz.
Passo 4
Agora, vamos analisar a matriz R :
R = 1 & 3 0 & 3
A matriz R é quadrada, sendo uma matriz 2 times 2 . Portanto, é possível que ela tenha uma inversa, desde que o seu determinante seja diferente de zero.
Passo 5
Vamos calcular o determinante de R :
det(R) = (1)(3) - (3)(0) = 3 - 0 = 3
Como o determinante é 3 , que é diferente de zero, a matriz R é invertível.
Passo 6
Para encontrar a inversa de uma matriz 2 times 2 , usamos a fórmula:
R^-1 = 1det(R) d & -b -c & a
onde R = a & b c & d .
Passo 7
Aplicando os valores da matriz R :
R^-1 = 13 3 & -3 0 & 1 = 1 & -1 0 & 13
Resposta
A matriz N não possui inversa porque não é quadrada. A inversa da matriz R é: