Calcular os autovalores e todos os autoespaços, das seguintes matrizes: sobre R.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os autovalores (eigenvalues) e os autoespaços (eigenspaces) da matriz
A = 1 & -1 & 0 1 & 1 & 2 1 & 1 & 2
sobre R. Vamos usar o procedimento padrão: (i) formar o polinômio característico det(A-lambda I), (ii) encontrar suas raízes (autovalores) e (iii) para cada lambda resolver (A-lambda I)x=0 para obter o autoespaço correspondente.
Passo 2
Escrevemos
A - lambda I = 1-lambda & -1 & 0 1 & 1-lambda& 2 1 & 1 & 2-lambda
e calculamos o determinante por expansão na primeira linha: