Verificar, utilizando a definição, se os vetores v dados são autovetores das correspondentes matrizes A :
A=(ll1 & 2 1 & 2), v=binom-21.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 21 & 2
e o vetor
v = -21
e pede para verificar, usando a definição de autovetor, se existe escalar lambda tal que
A,v = lambda,v
Lembrando que, por definição, v é autovetor de A se vneq0 e existe lambda satisfazendo essa relação.

Passo 2

Calculamos o produto A,v. Usando multiplicação de matriz por vetor:
A,v =1 & 21 & 2 -21 =1cdot(-2)+2cdot11cdot(-2)+2cdot1 =-2+2-2+2 =00

Passo 3

Para ver se existe lambda com A,v=lambda,v, escrevemos
lambda,v =lambda-21 =-2lambdalambda
Queremos 00=-2lambdalambda.
Isso só ocorre se
-2lambda=0 e lambda=0,
isto é, lambda=0.

Passo 4

Visto que vneq0 e encontramos lambda=0 satisfazendo A,v=lambda,v, concluímos que v é autovetor de A associado ao autovalor lambda=0.

Resposta

O vetor v é autovetor da matriz A e o autovalor correspondente é lambda=0.

Exercícios relacionados