Verificar, utilizando a definição, se os vetores
dados são autovetores das correspondentes matrizes
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e o vetor
e pede para verificar, usando a definição de autovetor, se existe escalar
lambda tal que
Lembrando que, por definição,
v é autovetor de
A se
vneq0 e existe
lambda satisfazendo essa relação.
Passo 2
Calculamos o produto
A,v . Usando multiplicação de matriz por vetor:
Passo 3
Para ver se existe
lambda com
A,v=lambda,v , escrevemos
Queremos
00=-2lambdalambda .
Isso só ocorre se
Isso só ocorre se
isto é,
lambda=0 .
Passo 4
Visto que
vneq0 e encontramos
lambda=0 satisfazendo
A,v=lambda,v , concluímos que
v é autovetor de
A associado ao autovalor
lambda=0 .
Resposta
O vetor
v é autovetor da matriz
A e o autovalor correspondente é
lambda=0 .