Verificar, utilizando a definição, se os vetores v dados são autovetores das correspondentes matrizes A :
A=(lll1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 3), v=(l1 1 2).

Passo 1

O enunciado dá
A = 1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 3 e v = 112,
e pede para verificar, pela definição, se existe lambda tal que
Av = lambda,v

Passo 2

Vamos calcular Av por multiplicação de matriz por vetor:
Av = 1cdot1 + 1cdot1 + 1cdot2 0cdot1 + 2cdot1 + 1cdot2 0cdot1 + 2cdot1 + 3cdot2 = 4 4 8

Passo 3

Note que
448 =4;112 =4,v
Logo, Av = 4,v, o que mostra que existe lambda=4 satisfazendo a definição de autovetor.

Resposta

O vetor v é autovetor de A, com autovalor lambda = 4.

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