Calcular bases dos subespaços de
e
, sendo
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular bases dos subespaços de
, quais sejam
,
,
e
, sendo
e
O conteúdo é Álgebra Linear: subespaços, soma e interseção. Vamos usar parametrização para
, identificar geradores de
, resolver a condição de interseção e aplicar
Passo 2
Para achar uma base de
, note que a condição
dá
. Seja
Então
Logo uma base de
é
e
.
Passo 3
O subespaço
é gerado por
Verificamos que não existe
tal que
, pois isso exigiria
,
simultaneamente. Logo
é uma base de
e
.
Passo 4
Para
, buscamos
tais que
isto é, que a primeira coordenada seja igual à segunda:
Então todo vetor de
é da forma
. Logo
e
.
Passo 5
Usando
vemos que
. Para obter uma base de
, pegamos a base de
e acrescentamos vetores de
que não estejam em
. Note que
mas
Portanto uma base de
é
Resposta
Base de
:
Base de :
Base de :
Base de :
Base de
Base de
Base de