Considere o subespaço
de
. Encontre um conjunto de geradores e uma base para
.
Passo 1
O enunciado define
que é um subespaço de
. O conteúdo envolvido é representar
como combinação linear de vetores (span) e, em seguida, extrair dele uma base, isto é, um conjunto de geradores linearmente independentes.
Passo 2
Para parametrizar qualquer vetor de
, escrevemos
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear dos vetores
Passo 3
Logo, um conjunto de geradores de
é
Passo 4
Para verificar que
é base, checamos a independência linear. Se
então
Dessas três equações segue
,
e
. Logo
, o que prova independência. Como temos três vetores independentes em
, concluímos que
e
.
Resposta
Um conjunto de geradores é
Como esses três vetores são linearmente independentes, eles formam também uma base de
.