Em um canal de seção transversal retangular, de largura igual a 4 metros, declividade de 1: 10000 e \mathrm{n}=0,014, a profundidade é igual a 2 metros. Sabendo-se que o regime de escoamento é o uniforme, calcular a vazão que por ele escoa. Calcular o erro percentual que se comete quando se substitui, no cálculo da vazão, o raio hidráulico pela profundidade da lamina de água. R: Erro: 58,84%

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento uniforme em um canal de seção retangular com largura b=4,m, declividade S=\frac{1}{10000}=0{,}0001, rugosidade de Manning n=0{,}014 e profundidade da lâmina y=2,m. Vamos usar a equação de Manning para escoamento uniforme:
Q=\frac{1}{n} \cdot A \cdot R^{2/3} \cdot S^{1/2}.

Passo 2

Calcular a área molhada A, o perímetro molhado P e o raio hidráulico R:
A = b\,y = 4\cdot 2 = 8\\ \text{m}^2,
P = b + 2\,y = 4 + 2\cdot 2 = 8\\ \text{m},
R = \frac{A}{P} = \frac{8}{8} = 1\\ \text{m}.

Passo 3

Substituindo na fórmula de Manning:
Q = \frac{1}{0{,}014}\;\times 8\;\times 1^{2/3}\;\times \sqrt{0{,}0001} = 71{,}4286\;\times 8\;\times 1\;\times 0{,}01 = 5{,}7143\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 4

Agora, substituindo (erroneamente) R pela profundidade y=2,m, temos R_{\rm apr}=2,m e
Q_{\rm apr} = \frac{1}{0{,}014} \times 8 \times 2^{2/3} \times 0{,}01 = 71{,}4286 \times 8 \times 2^{2/3} \times 0{,}01 \approx 9{,}0711\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 5

O erro percentual cometido é
\text{Erro} = \frac{Q_{\rm apr} - Q}{Q}\times 100\% = \frac{9{,}0711 - 5{,}7143}{5{,}7143}\times 100\% \approx 58{,}84\%.

Resposta

Vazão exata: Q = 5{,}714\\ \text{m}^3/\text{s}.
Erro percentual ao usar R=y: 58{,}84\%.

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