Calcular o centro da circunferência circunscrita ao triângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo com vértices
,
e
, e pede o centro da circunferência circunscrita (o circuncentro). Vamos usar que o circuncentro é a interseção das mediatrizes dos lados, ou seja, as retas perpendiculares aos lados que passam pelos seus pontos médios.
Passo 2
Calculamos a mediatriz de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
A inclinação de
é
então a mediatriz terá inclinação
A equação da mediatriz de
, em forma ponto-inclinação, é
ou seja
Passo 3
Agora a mediatriz de
.
O ponto médio de é
O ponto médio de
A inclinação de
é
logo a mediatriz tem inclinação
A equação da mediatriz de
é
ou seja
Passo 4
Encontramos o circuncentro resolvendo o sistema
Igualando as duas expressões para
:
Então
Resposta
O centro da circunferência circunscrita é
.