Passar do sistema polar para o sistema cartesiano:
rho=k theta

Passo 1

O enunciado nos dá a curva no sistema polar definida por
rho = k,theta
e pede a sua forma no sistema de coordenadas cartesianas (x,y).
Conteúdo: transformação entre sistemas de coordenadas polares e cartesianas usando
x = rhocostheta, y = rhosintheta, theta = arctan!l(tfracyxr)

Passo 2

Escrevemos as relações básicas entre os sistemas:
x = rhocostheta, y = rhosintheta, rho = raizx^2 + y^2, theta = arctan!l(tfracyxr)

Passo 3

A equação polar rho = k,theta pode ser reescrita substituindo rho e theta pelas expressões em x,y:
raizx^2 + y^2 ;=; k;arctan!l(tfracyxr)

Passo 4

Se quisermos uma forma sem raízes, elevamos ambos os lados ao quadrado:
x^2 + y^2 ;=; k^2;l[arctan!l(tfracyxr)r]^2

Resposta

A equação cartesiana da espiral rho = k,theta é
raizx^2 + y^2 = k,arctan!l(tfracyxr)
ou, equivalentemente,
x^2 + y^2 = k^2,[arctan(y/x)]^2

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