Passar do sistema polar para o sistema cartesiano:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva no sistema polar definida por
e pede a sua forma no sistema de coordenadas cartesianas
.
Conteúdo: transformação entre sistemas de coordenadas polares e cartesianas usando
Conteúdo: transformação entre sistemas de coordenadas polares e cartesianas usando
Passo 2
Escrevemos as relações básicas entre os sistemas:
Passo 3
A equação polar
pode ser reescrita substituindo
e
pelas expressões em
:
Passo 4
Se quisermos uma forma sem raízes, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Resposta
A equação cartesiana da espiral
é
ou, equivalentemente,