Calcular o centro de massa do conjunto de densidade sendo : e ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o centro de massa de uma lâmina plana ocupando o quadrado cuja densidade em cada ponto é . O conteúdo que vamos usar é definição de massa e coordenadas do centro de massa em duas dimensões:
Massa total: .
Coordenadas do centro de massa:
Passo 2
Primeiro vamos calcular a massa total . Substituindo no produto escala de área:
Como a densidade não depende de , fazemos primeiro a integral em :