Questão 7: Determine as o valor das constantes kec para que as funções abaixo sejam contínuas.
3 x+7 & se x <= 4 k x-1 & se 4

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= 3x+7 &se x<=4 kx-1 &se x>4
Queremos determinar o valor de k para que f seja contínua em x=4. Para isso, precisamos que os limites laterais em 4 coincidam, ou seja, f(4^-) = f(4^+).

Passo 2

Primeiro calculamos o valor da parte esquerda em x=4:
f(4^-) = 3cdot4 + 7 = 12 + 7 = 19

Passo 3

Em seguida, calculamos o valor da parte direita em x=4:
f(4^+) = kcdot4 - 1 = 4k - 1

Passo 4

Para garantir continuidade, igualamos os dois valores e resolvemos para k:
4k - 1 = 19 Rightarrow 4k = 20 Rightarrow k = 5

Resposta

k = 5

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