Determine a área da cardioide
.
[
(A=6 \pi \quad u.a.)
(A=6 \pi \quad u.a.)
Passo 1
A questão pede a área da cardioide definida por
. O conteúdo é área em coordenadas polares e vamos usar a fórmula de área em polar:
Passo 2
Primeiro expandimos
:
Usando a identidade
, temos:
Passo 3
Agora montamos a integral de área:
Integramos termo a termo:
-
, -
, -
.
Passo 4
Portanto:
e concluímos que a área da cardioide é 6,\pi unidades quadradas.
Resposta
6\pi u.a.