Calcule os seguintes limites:
lim t 0 raizt^2+9-3t^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limtto 0raizt^2+9-3t^2. O conteúdo principal é cálculo de limites envolvendo indeterminações do tipo 0/0, e a técnica que vamos usar é a racionalização do numerador.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta t=0: tanto o numerador raiz0^2+9-3=3-3=0 quanto o denominador 0^2=0 ficam zero, confirmando a indeterminação 0/0.

Passo 3

Para eliminar o radical, aplicamos a racionalização multiplicando e dividindo pela expressão conjugada do numerador:
raizt^2+9-3t^2cdotraizt^2+9+3raizt^2+9+3

Passo 4

No numerador, usamos a identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2:
(raizt^2+9-3)(raizt^2+9+3)=(t^2+9)-9=t^2,
e o denominador fica
$$
t2\bigl(\sqrt{t2+9}+3\bigr).$$

Passo 5

Portanto, a expressão se simplifica para
t^2t^2l(raizt^2+9+3r)=1raizt^2+9+3

Passo 6

Agora basta aplicar o limite quando tto0: temos raiz0^2+9=3, logo
13+3=16

Resposta

16

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