Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é cálculo de limites envolvendo indeterminações do tipo
, e a técnica que vamos usar é a racionalização do numerador.
Passo 2
Primeiro, verificamos a substituição direta
: tanto o numerador
quanto o denominador
ficam zero, confirmando a indeterminação
.
Passo 3
Para eliminar o radical, aplicamos a racionalização multiplicando e dividindo pela expressão conjugada do numerador:
Passo 4
No numerador, usamos a identidade
:
e o denominador fica
$$
t2\bigl(\sqrt{t2+9}+3\bigr).$$
Passo 5
Portanto, a expressão se simplifica para
Passo 6
Agora basta aplicar o limite quando
: temos
, logo