Calcular o coeficiente de perda localizada K para cada cenário (Totalmente aberto, 45° Abertura, 60° Abertura) de acordo com a tabela abaixo:
Vazão Ø interno Totalmente aberto ΔH 45° Abertura ΔH 60° Abertura ΔH
1500 l/h 21 mm aberto ΔH 62 mm de hg 90 mm de hg 295 mm de hg

Passo 1

No enunciado temos vazão Q=1500 l/h e diâmetro interno D=21 mm. Medimos a perda de carga em coluna de mercúrio para três posições da válvula: totalmente aberto \Delta H=62 mmHg, 45^\circ \Delta H=90 mmHg e 60^\circ \Delta H=295 mmHg. Vamos usar a definição de coeficiente de perda localizada:
K \;=\;\frac{h_L}{\tfrac{v^2}{2g}}\;=\;\frac{2\,g\,h_L}{v^2},
onde h_L é a perda de carga em metros de água, v é a velocidade média e g é a aceleração da gravidade.

Passo 2

Converter a vazão para m^{3}/s e calcular a velocidade média.
Q = 1500\,\frac{\text{l}}{\text{h}} =1500\times10^{-3}\,\frac{\text{m}^3}{3600\,\text{s}} =0{,}0004167\;\frac{\text{m}^3}{\text{s}}.
A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}021)^2}{4} =3{,}463\times10^{-4}\;\text{m}^2.
Logo a velocidade média é
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}0004167}{3{,}463\times10^{-4}} \approx1{,}20\;\text{m/s}.

Passo 3

Converter \Delta H de mmHg para metros de água. Sabendo que 1 mmHg corresponde a 133{,}322 Pa e
h_L = \frac{\Delta p}{\rho_{\mathrm{água}}\,g} = \Delta H_{\mathrm{mmHg}}\times\frac{133{,}322}{1000\cdot9{,}81} \approx0{,}0136\,\Delta H_{\mathrm{mmHg}},á
obtemos
h_{62} = 62\times0{,}0136 = 0{,}843\;\text{m}, \quad h_{90} = 90\times0{,}0136 = 1{,}225\;\text{m}, \quad h_{295} = 295\times0{,}0136 = 4{,}012\;\text{m}.

Passo 4

Calcular K em cada caso usando
K = \frac{2\,g\,h_L}{v^2} \quad\text{com}\quad g=9{,}81\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2},\; v^2\approx(1{,}20)^2=1{,}44\;\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}.
K_{62} = \frac{2\times9{,}81\times0{,}843}{1{,}44}\approx11{,}5, \quad K_{90} = \frac{2\times9{,}81\times1{,}225}{1{,}44}\approx16{,}7, \quad K_{295} = \frac{2\times9{,}81\times4{,}012}{1{,}44}\approx54{,}7.

Resposta

Para totalmente aberto: K\approx11{,}5.
Para 45^\circ: K\approx16{,}7.
Para 60^\circ: K\approx54{,}7.

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