Calcular a velocidade para cada cenário (Totalmente aberto, 45° Abertura, 60° Abertura) de acordo com a tabela abaixo:
Vazão Ø interno Totalmente aberto ΔH 45° Abertura ΔH 60° Abertura ΔH
1500 l/h 21 mm aberto ΔH 62 mm de hg 90 mm de hg 295 mm de hg

Passo 1

O enunciado fornece a perda de carga \Delta H em três posições da válvula (totalmente aberta, 45^\circ e 60^\circ) medida em mm de Hg. Queremos calcular a velocidade de saída do fluido em cada caso. Para isso usaremos a fórmula de Torricelli, que vem da equação de Bernoulli para um orifício livre: v = \sqrt{2\,g\,h} onde h é a altura de coluna de água equivalente à perda de carga e g=9{,}81,m/ s^{2}.

Passo 2

Precisamos converter \Delta H de mm de Hg para metros de coluna de água. Como a densidade do mercúrio é 13,6 vezes a da água, cada mm de Hg equivale a 0,0136 m de água. Logo,
h = 0{,}0136\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{mmHg}}\times \Delta H_{\mathrm{mmHg}}.
Em seguida, aplicamos
v = \sqrt{2\,g\,h}.

Passo 3

Para a válvula totalmente aberta ( \Delta H=62 mmHg):
h_1 = 0{,}0136 \times 62 = 0{,}8432\\ \mathrm{m},
v_1 = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 0{,}8432} \approx 4{,}07\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Para 45^\circ de abertura ( \Delta H=90 mmHg):
h_2 = 0{,}0136 \times 90 = 1{,}224\\ \mathrm{m},
v_2 = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 1{,}224} \approx 4{,}90\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Para 60^\circ de abertura ( \Delta H=295 mmHg):
h_3 = 0{,}0136 \times 295 = 4{,}012\\ \mathrm{m},
v_3 = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 4{,}012} \approx 8{,}88\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Totalmente aberto: v_1 \approx 4{,}07,m/s
45\circ de abertura: v_2 \approx 4{,}90,m/s
60\circ de abertura: v_3 \approx 8{,}88,m/s

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