Explicar a influência da abertura da esfera na perda de carga (para cada cenário (Totalmente aberto, 45° Abertura, 60° Abertura) de acordo com a tabela abaixo:
Vazão Ø interno Totalmente aberto ΔH 45° Abertura ΔH 60° Abertura ΔH
1500 l/h 21 mm aberto ΔH 62 mm de hg 90 mm de hg 295 mm de hg

Passo 1

O enunciado fornece uma válvula esfera com vazão de 1500 L/h e diâmetro interno de 21 mm. Mediu-se a perda de carga \Delta H para três posições da esfera: totalmente aberta, com abertura de 45^\circ e com abertura de 60^\circ. Os valores obtidos são:
\Delta H_{\text{aberta}} = 62\\ \text{mmHg},\quad \Delta H_{45^\circ} = 90\\ \text{mmHg},\quad \Delta H_{60^\circ} = 295\\ \text{mmHg}.

Passo 2

Vamos lembrar que a perda de carga total \Delta H numa válvula inclui perdas por atrito interno e, principalmente, perdas localizadas causadas por estrangulamentos e mudanças de direção. Para uma perda localizada vale a fórmula
\Delta H = \zeta\,\frac{v^2}{2g},
onde \zeta é o coeficiente de perda local, v é a velocidade do fluido na seção estrangulada e g a aceleração da gravidade.

Passo 3

A velocidade v relaciona-se com a vazão Q e a área de passagem A por
v = \frac{Q}{A}.
Quando a esfera está totalmente aberta, A é simplesmente
A_{\text{aberta}} = \frac{\pi D^2}{4} \quad\text{com}\quad D = 21\\ \text{mm} = 0{,}021\\ \text{m}.
À medida que giramos apenas 45^\circ ou 60^\circ, a área efetiva A_{\text{efetiva}} diminui, aumentando v e também o coeficiente \zeta, pois o fluxo sofre maior estrangulamento.

Passo 4

Como consequência dessa redução de área e do aumento de \zeta, a perda de carga cresce de acordo com
\Delta H \propto \zeta\,\Bigl(\tfrac{Q}{A}\Bigr)^{2}.
Comparando os três cenários medidos:
  • Com a esfera totalmente aberta, \Delta H = 62\\ \text{mmHg}.
  • Com 45^\circ, a área cai e \zeta sobe, resultando em \Delta H = 90\\ \text{mmHg} (cerca de 1,45 vezes maior).
  • Com 60^\circ, o estrangulamento é ainda mais acentuado, fazendo \Delta H = 295\\ \text{mmHg} (aproximadamente 4,8 vezes maior que no caso totalmente aberto).

Resposta

A perda de carga aumenta fortemente à medida que a válvula é fechada (menor ângulo de abertura), pois a área efetiva de passagem diminui e o coeficiente de perda local \zeta cresce. Isso explica por que passamos de 62 mmHg (totalmente aberta) para 90 mmHg 45^\circ e 295 mmHg 60^\circ.

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