Calcular o comprimento do arco polar inteiro de:
r=-6
r=-6
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o comprimento do arco polar inteiro da função
. Isso está relacionado com a matéria de Cálculo, especificamente com Comprimento de Arcos em Coordenadas Polares. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do comprimento de arco para curvas polares e entender como aplicar isso nesse caso específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de um arco em coordenadas polares. A fórmula é:
Aqui,
é a função que descreve a curva em coordenadas polares, e
e
são os limites do ângulo
que queremos considerar.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Isso significa que
é constante e igual a -6 para qualquer valor de
. Como
é constante, a derivada de
em relação a
é zero:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula do comprimento do arco:
Passo 5
Simplificando a integral, temos:
Isso significa que o comprimento do arco depende da diferença entre os limites de
.
Passo 6
Como queremos o arco polar inteiro, precisamos considerar todos os ângulos de
a
. Assim,
e
:
Resposta
O comprimento do arco polar inteiro de
é
.