Determine a diferencial da função.
z=e^-2 x extcos 2 extpi t

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de z em função de duas variáveis independentes x e t, onde
z = e^-2xcosl(2pi tr)
O conteúdo necessário é o cálculo de derivadas parciais e a montagem da diferencial total
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial t,dt

Passo 2

Calcular a derivada parcial de z em relação a x.
Como cos(2pi t) é tratado como constante em relação a x, temos
partial zpartial x = partialpartial xl(e^-2xr),cosl(2pi tr) = l(-2e^-2xr)cosl(2pi tr)

Passo 3

Calcular a derivada parcial de z em relação a t.
Agora e^-2x é constante e usamos ddtcos(2pi t) = -2pisin(2pi t), logo
partial zpartial t = e^-2x,ddtl(cos(2pi t)r) = e^-2x,l(-2pisin(2pi t)r)

Passo 4

Montar a diferencial total usando as parciais encontradas:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial t,dt = l(-2e^-2xcos(2pi t)r),dx + l(-2pi e^-2xsin(2pi t)r),dt

Resposta

boxed dz = -2e^-2xcosl(2pi tr),dx ;-;2pi e^-2xsinl(2pi tr),dt

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