Calcular o comprimento do arco polar inteiro de:
r=24 \operatorname{sen} \theta
r=24 \operatorname{sen} \theta
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco total da curva polar
ou seja, quanto mede a curva completa quando
varia de modo a traçar toda a figura.
Passo 2
Em coordenadas polares, se
, o comprimento do arco de
até
é dado por
Passo 3
Para
temos
Então o integrando fica
Passo 4
Para traçar toda a curva com
usamos
, isto é
. Logo
Passo 5
Basta integrar:
Resposta
O comprimento do arco é
.