Questão 1. Faça o esboço das seguintes funções e determine seus domínios e suas imagens:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função
e determinar o domínio e a imagem dessa função. Isso envolve conceitos de funções lineares, gráficos de retas e os conceitos de domínio (valores de
que a função aceita) e imagem (valores de
que a função pode assumir).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma função linear, que tem a forma geral
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 3
Nessa função, o coeficiente angular
é -2 e o coeficiente linear
é -4. O coeficiente angular indica a inclinação da reta: como é negativo, a reta desce da esquerda para a direita.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos encontrar dois pontos que a reta passa. Um ponto fácil de achar é onde a reta corta o eixo
, ou seja, quando
. Substituindo na função:
. Então, temos o ponto (0, -4).
Passo 5
Vamos escolher outro valor de
para encontrar um segundo ponto. Digamos que
. Substituindo na função:
. Assim, temos o ponto (2, -8).
Passo 6
Com esses dois pontos, podemos desenhar uma reta que passa por eles. Como a função é linear, essa reta se estende infinitamente em ambas as direções.
Passo 7
Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função linear como essa é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 8
A imagem da função também é todos os números reais,
, porque a reta cobre todos os valores possíveis de
à medida que
varia.
Resposta
O esboço da função
é uma reta decrescente que passa pelos pontos (0, -4) e (2, -8). O domínio da função é
e a imagem também é
.