Questão 1. Faça o esboço das seguintes funções e determine seus domínios e suas imagens:
y=-2 x-4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função y = -2x - 4 e determinar o domínio e a imagem dessa função. Isso envolve conceitos de funções lineares, gráficos de retas e os conceitos de domínio (valores de x que a função aceita) e imagem (valores de y que a função pode assumir).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função y = -2x - 4 é uma função linear, que tem a forma geral y = mx + b , onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Passo 3

Nessa função, o coeficiente angular m é -2 e o coeficiente linear b é -4. O coeficiente angular indica a inclinação da reta: como é negativo, a reta desce da esquerda para a direita.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos encontrar dois pontos que a reta passa. Um ponto fácil de achar é onde a reta corta o eixo y , ou seja, quando x = 0 . Substituindo na função: y = -2(0) - 4 = -4 . Então, temos o ponto (0, -4).

Passo 5

Vamos escolher outro valor de x para encontrar um segundo ponto. Digamos que x = 2 . Substituindo na função: y = -2(2) - 4 = -4 - 4 = -8 . Assim, temos o ponto (2, -8).

Passo 6

Com esses dois pontos, podemos desenhar uma reta que passa por eles. Como a função é linear, essa reta se estende infinitamente em ambas as direções.

Passo 7

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio de uma função linear como essa é todos os números reais, ou seja, R .

Passo 8

A imagem da função também é todos os números reais, R , porque a reta cobre todos os valores possíveis de y à medida que x varia.

Resposta

O esboço da função y = -2x - 4 é uma reta decrescente que passa pelos pontos (0, -4) e (2, -8). O domínio da função é R e a imagem também é R .

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