Calcular o comprimento de onda ( \lambda, \mathrm{em} \mathrm{nm} ) da radiação eletromagnética com frequência de 1,50 \times 10^{18} Hz , e identificar o tipo de radiação correspondente no espectro eletromagnético.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o comprimento de onda \lambda em nanómetros ( \mathrm{nm}) da radiação eletromagnética cuja frequência é \(1,50\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}); (2) identificar a que tipo de radiação essa onda corresponde no espectro eletromagnético.
Informações dadas e constantes que usaremos:
\nu = 1,50\times10^{18}\\ \mathrm{Hz} (frequência dada).
Velocidade da luz no vácuo, que é uma constante conhecida: \displaystyle c \approx 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Relação fundamental entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda:
c = \lambda \nu
Explicando cada símbolo: \displaystyle c é a velocidade da luz (em \mathrm{m/s}), \displaystyle \lambda é o comprimento de onda (em metros se c estiver em \mathrm{m/s}), e \displaystyle \nu é a frequência (em \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}). Essa fórmula significa que a distância entre cristas sucessivas ( \lambda) multiplicada pelo número de cristas que passam por um ponto por segundo ( \nu) dá a velocidade com que o padrão se desloca ( c).

Passo 3

Isolamos \lambda na fórmula:
\lambda = \frac{c}{\nu}
Isto é simplesmente álgebra: dividimos ambos os lados por \nu para obter \lambda.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos conhecidos (mantendo unidades SI para obter \lambda em metros):
\lambda = \frac{3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1,50\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}}
Agora fazemos a divisão em notação científica. Primeiro dividimos os coeficientes: \displaystyle \frac{3,00}{1,50}=2,00. Depois tratamos as potências de dez: \displaystyle 10^{8}/10^{18}=10^{-10}. Assim:
\lambda = 2,00\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Convertendo de metros para nanómetros: lembrando que 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Para converter multiplicamos por 10^{9}:
\lambda = 2,00\times10^{-10}\\ \mathrm{m} = 2,00\times10^{-10}\times10^{9}\\ \mathrm{nm} = 2,00\times10^{-1}\\ \mathrm{nm} = 0,200\\ \mathrm{nm}.
Apresentamos com três algarismos significativos para refletir os dados iniciais.

Passo 6

Identificação do tipo de radiação: podemos comparar a frequência e o comprimento de onda com faixas típicas do espectro eletromagnético. Faixas aproximadas (valores típicos):
  • Raios ultravioleta: até cerca de \(3\times10^{16}\\ \mathrm{Hz}).
  • Raios X: aproximadamente entre \(3\times10^{16}\\ \mathrm{Hz}) e \(3\times10^{19}\\ \mathrm{Hz}), ou em termos de comprimento de onda cerca de \(0,01\\ \mathrm{nm} a 10\\ \mathrm{nm}).
    Nossa frequência \(1,50\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}) está dentro da faixa típica dos raios X, e nosso comprimento de onda \(0,200\\ \mathrm{nm}) também está dentro da faixa típica de comprimentos de onda de raios X. Portanto a radiação pertence à região dos raios X do espectro eletromagnético.
Um comentário rápido e amigo: esse é o jeito padrão que cai em prova — usar c=\lambda\nu, isolar \lambda, calcular em notação científica e converter unidades. Consegue fazer rápido assim na prova, mesmo sem calculadora, se organizar os potências de dez como mostrei!

Resposta

\lambda = 0,200\\ \mathrm{nm}
Raios X

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