Calcular o comprimento de onda (
) da radiação eletromagnética com frequência de
Hz , e identificar o tipo de radiação correspondente no espectro eletromagnético.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o comprimento de onda
em nanómetros (
) da radiação eletromagnética cuja frequência é
); (2) identificar a que tipo de radiação essa onda corresponde no espectro eletromagnético.
Informações dadas e constantes que usaremos:
(frequência dada).
Velocidade da luz no vácuo, que é uma constante conhecida: .
Informações dadas e constantes que usaremos:
Velocidade da luz no vácuo, que é uma constante conhecida:
Passo 2
Relação fundamental entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda:
Explicando cada símbolo:
é a velocidade da luz (em
),
é o comprimento de onda (em metros se
estiver em
), e
é a frequência (em
). Essa fórmula significa que a distância entre cristas sucessivas (
) multiplicada pelo número de cristas que passam por um ponto por segundo (
) dá a velocidade com que o padrão se desloca (
).
Passo 3
Isolamos
na fórmula:
Isto é simplesmente álgebra: dividimos ambos os lados por
para obter
.
Passo 4
Substituímos os valores numéricos conhecidos (mantendo unidades SI para obter
em metros):
Agora fazemos a divisão em notação científica. Primeiro dividimos os coeficientes:
. Depois tratamos as potências de dez:
. Assim:
Passo 5
Convertendo de metros para nanómetros: lembrando que
. Para converter multiplicamos por
:
Apresentamos com três algarismos significativos para refletir os dados iniciais.
Passo 6
Identificação do tipo de radiação: podemos comparar a frequência e o comprimento de onda com faixas típicas do espectro eletromagnético. Faixas aproximadas (valores típicos):
- Raios ultravioleta: até cerca de ).
- Raios X: aproximadamente entre
) e
), ou em termos de comprimento de onda cerca de
a
).
Nossa frequência ) está dentro da faixa típica dos raios X, e nosso comprimento de onda ) também está dentro da faixa típica de comprimentos de onda de raios X. Portanto a radiação pertence à região dos raios X do espectro eletromagnético.
Um comentário rápido e amigo: esse é o jeito padrão que cai em prova — usar
, isolar
, calcular em notação científica e converter unidades. Consegue fazer rápido assim na prova, mesmo sem calculadora, se organizar os potências de dez como mostrei!
Resposta
Raios X