Calcular o comprimento |u| e o vetor unitário u. Representar graficamente em R^3.
u=(-100,200,500).

Passo 1

O enunciado dá o vetor em R^3
u = (-100,,200,,500)
e pede (i) o comprimento |u| (norma) e (ii) o vetor unitário hat u (mesma direção de u com comprimento 1). Para isso precisamos usar a definição de norma em R^3 e a divisão de u pela sua norma.

Passo 2

A norma de um vetor u=(u1,u2,u3) é
|u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
No nosso caso,
|u| = raiz(-100)^2 + 200^2 + 500^2 = raiz10000 + 40000 + 250000 = raiz300000 = 100raiz30approx547,72

Passo 3

O vetor unitário hat u é definido por
hat u = u|u|
Logo,
hat u = 1100raiz30;(-100,,200,,500) = l(-1raiz30,,2raiz30,,5raiz30r)

Passo 4

Para representar graficamente em R^3, desenhe três eixos ortogonais x, y, z saindo da origem.
  • O vetor u é a seta que vai da origem (0,0,0) até o ponto (-100,200,500).
  • O vetor hat u é uma seta na mesma direção, mas de comprimento unitário, terminando no ponto l(-tfrac1raiz30,tfrac2raiz30,tfrac5raiz30r).

Resposta

|u| = 100raiz30approx547,72
hat u = l(-1raiz30,,2raiz30,,5raiz30r)

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