Representar graficamente os vetores e em . Verificar se , e são coplanares. No caso que e sejam coplanares, com base no gráfico dos vetores, eles estão contidos num plano ou numa reta? e .
Passo 1
O enunciado pede para plotar graficamente em os vetores
e verificar se eles são coplanares. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar triplo, que em coincide com o determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são as coordenadas dos vetores. Se esse determinante for zero, eles são coplanares; caso contrário, não são.
Passo 2
Para desenhar os vetores, imagine um sistema de eixos cartesianos . Cada vetor é representado por uma flecha que parte da origem até o ponto de suas coordenadas:
– vai até , apontando para o “quadrante” onde , , .
– vai até , apontando para o octante oposto em tudo ().
– vai até , ou seja, está no plano , subindo em e .
Passo 3
Calculemos o produto escalar triplo como o determinante
Como o produto escalar triplo é diferente de zero, concluímos que u, v e w não são coplanares. Em outras palavras, não existe nenhum plano (nem reta) que contenha simultaneamente as três setas desenhadas a partir da origem.
Resposta
Os vetores não são coplanares, pois [u,v,w]neq0. Portanto, eles não estão contidos nem em um plano nem em uma reta.