Calcular o comprimento |u| e o vetor unitário u. Representar graficamente em R^3.
u=(1,1,0).

Passo 1

O enunciado pede para um vetor u=(1,1,0)inR^3:
– Calcular o comprimento (norma) |u|.
– Obter o vetor unitário u=u/|u|.
Conteúdo necessário: definição de norma euclidiana em R^3 e escala de vetor para produzir um vetor de norma 1.

Passo 2

A norma euclidiana de um vetor u=(u1,u2,u3) é
|u|=raizu1^2+u2^2+u3^2
No nosso caso,
|u|=raiz1^2+1^2+0^2=raiz2

Passo 3

O vetor unitário na direção de u é dado por
u=u|u|=l(1raiz2,;1raiz2,;0r)

Passo 4

Graficamente em R^3:
– Desenhe os eixos x, y, z.
– Marque o ponto P=(1,1,0) no plano xy.
– Trace a seta do ponto O=(0,0,0) até P: este é o vetor u.
– Em seguida, do mesmo ponto O, trace a seta até o ponto l(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2,0r): essa é a direção unitária u.

Resposta

|u|=raiz2
u=l(tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2,,0r)

Exercícios relacionados