Dado o vetor u=(1,-2,2) em R^3, calcule um vetor paralelo com u de comprimento 15.

Passo 1

O enunciado dá o vetor ,u=(1,-2,2) em R^3 e pede um vetor paralelo a u com comprimento 15. Para isso, vamos usar que todo vetor paralelo a u é da forma alpha u e que |alpha u|=|alpha|,|u|.

Passo 2

Calcular o comprimento de u.
|u| = raiz1^2 + (-2)^2 + 2^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3

Passo 3

Determinar o escalar alpha tal que |alpha u|=15.
Como |alpha u| = |alpha|,|u| = |alpha|cdot3, queremos
|alpha|cdot3 = 15 Longrightarrow |alpha| = 153 = 5
Escolhendo alpha=5 (mesma direção de u), obtemos o vetor desejado:
5,u = 5,(1,-2,2) = (5,,-10,,10)

Resposta

O vetor paralelo a u de comprimento 15 é (5,-10,10).

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