Calcular o comprimento |u| e o vetor unitário u. Representar graficamente em R^3.
u=(0,1,2).

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=(0,1,2) em R^3. O que precisamos é (a) encontrar o comprimento (norma) |u|, (b) construir o vetor unitário hat u e (c) representar ambos graficamente no espaço tridimensional. Vamos usar o produto escalar para calcular a norma e em seguida dividir o vetor pela sua norma para obter o vetor de módulo 1.

Passo 2

Definição de norma em R^3: dado u=(x,y,z),
|u| = raizx^2 + y^2 + z^2,

Passo 3

Aplicando ao nosso vetor u=(0,1,2):
|u| = raiz0^2 + 1^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5,

Passo 4

Definição de vetor unitário:
hat u = u|u|,
Ou seja, cada componente de u é dividida por |u|.

Passo 5

Calculando hat u:
hat u = 1raiz5,(0,1,2) = l(0,1raiz5,2raiz5r)

Passo 6

Representação gráfica em R^3:
Desenhe um sistema de eixos x, y e z. Trace uma seta a partir da origem até o ponto (0,1,2); esse é o vetor u. Em seguida, trace outra seta da origem até o ponto l(0,tfrac1raiz5,tfrac2raiz5r); essa é a direção de u normalizada, e seu comprimento vale 1.

Resposta

|u| = raiz5, hat u = l(0,1raiz5,2raiz5r)

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