Representar graficamente os vetores
e
em
. Verificar se
,
e
são coplanares. No caso que
e
sejam coplanares, com base no gráfico dos vetores, eles estão contidos num plano ou numa reta?
e
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar em
os vetores
e verificar se eles são coplanares. Para isso precisamos usar o produto escalar misto (ou determinante das coordenadas), que vale zero exatamente quando os três vetores estão no mesmo plano.
Passo 2
Para representar graficamente, imagine um sistema de eixos
.
– aponta na diagonal que liga a origem ao vértice de um cubo de aresta 1.
– sobe mais em
e menos em
.
– vai para
,
e
.
Em cada caso, partimos da origem e marcamos o ponto correspondente às coordenadas, traçando o vetor.
–
–
–
Em cada caso, partimos da origem e marcamos o ponto correspondente às coordenadas, traçando o vetor.
Passo 3
Calculemos primeiro o vetor
:
Passo 4
Agora o produto escalar misto
:
Passo 5
Como o produto escalar misto deu
, concluímos que
não são coplanares (eles formam base de
).
Resposta
Os vetores
,
e
não são coplanares.