Calcular o comprimento |u| e o vetor unitário u. Representar graficamente em R^3.
u=(k, 3 k,-k), onde k>0.

Passo 1

O enunciado dá o vetor
u=(k,,3k,,-k), k>0,
e pede duas coisas:
  1. o comprimento (norma) |u| usando a definição de norma Euclidiana em R^3;
  2. o vetor unitário u=u/|u|.
    Depois, precisamos esboçar graficamente u em R^3.

Passo 2

Para calcular a norma usamos
|u| = raiz(k)^2 + (3k)^2 +(-k)^2
Dentro da raiz temos
k^2 +9k^2 + k^2 =11k^2,
logo
|u| = raiz11k^2 = kraiz11,
já que k>0.

Passo 3

O vetor unitário é
u = u|u| = 1kraiz11,(k,,3k,,-k) = l(1raiz11,,3raiz11,,-1raiz11r)

Passo 4

Graficamente, representamos o sistema de coordenadas (x,y,z). O vetor u sai da origem e aponta para o ponto (k,3k,-k). Como todas as componentes são múltiplas de k, a direção de u é fixa e o fator k só escala o comprimento. O vetor unitário u aponta na mesma direção, mas tem comprimento 1, terminando no ponto l(tfrac1raiz11,tfrac3raiz11,-tfrac1raiz11r).

Resposta

|u| = kraiz11, u = l(tfrac1raiz11,,tfrac3raiz11,,-tfrac1raiz11r)

Exercícios relacionados